War wohl so: ( sinx+2x) / (cosx+2x)
Nach l‘Hospital hast du (cos(x) + 2 ) / ( - sin(x) + 2) .
Das konvergiert nicht; denn du hast bei den Vielfachen
von 2pi immer den Wert 3/2 und bei den
Vielfachen von 3pi immer 1/2.
Es gibt also kein a∈ℝ so, dass etwa zu ε=0,1
irgendwann alle Funktionswert in ]a-0,1 , a+0,1 [ liegen.
ABER: (Hier war ich erst reingefallen).
Regel von l‘Hospital geht nur in die
andere Richtung: Wenn f'(x)/g'(x) konvergiert,
dann auch f(x)/g(x). Meine Argumentation
bringt also nix.