Grenzwert Berechnung Analysis

Question

Aufgabe:

Lim (sinx+2x)/(cosx+2x) für x gegen plus unendlich.

Und zwar habe ich es anfänglich mit l‘Hospital versucht hat aber nicht so gut geklappt, weil ich mit der Ableitung auch nicht viel mehr anfangen konnte und ich jetzt nicht mehr weiter weiß.

Comments

Bei Deinem Term fehlen wahrscheinlich vier Klammern.

Answer 1

(SIN(x) + 2·x)/(COS(x) + 2·x)

= (2·x + SIN(x))/(2·x + COS(x))

kürze durch x

= (2 + SIN(x)/x)/(2 + COS(x)/x)

für x → unendlich

= (2 + 0)/(2 + 0) = 2/2 = 1

Comments

Liegen die Werte von Sinus und Kosinus nicht immer zwischen 1 und -1? Ich kann mir da nicht ganz so vorstellen, dass Sinus und Kosinus für x unendlich gegen 0 streben.

Answer 2

War wohl so: ( sinx+2x) / (cosx+2x)

Nach l‘Hospital hast du (cos(x) + 2 ) / ( - sin(x) + 2) .

Das konvergiert nicht; denn du hast bei den Vielfachen

von 2pi immer den Wert 3/2 und bei den

Vielfachen von 3pi immer 1/2.

Es gibt also kein a∈ℝ so, dass etwa zu ε=0,1

irgendwann alle Funktionswert in ]a-0,1 , a+0,1 [ liegen.

ABER: (Hier war ich erst reingefallen).

Regel von l‘Hospital geht nur in die

andere Richtung: Wenn f'(x)/g'(x) konvergiert,

dann auch f(x)/g(x). Meine Argumentation

bringt also nix.

Comments

Also gibt es insgesamt keinen Grenzwert? Und wie würde man dann richtig argumentieren oder beweisen ?

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Der Grenzwert ist 1! Das hat der Coach doch beschrieben.

Ich kann mir da nicht ganz so vorstellen, dass Sinus und Kosinus für x unendlich gegen 0 streben.

Das hat er nicht behauptet. Es ging um den BRUCH \( \frac{sin(x)}{x} \), dessen Zähler nur zwischen 1 und -1 hin und her dümpelt, während der Nenner unendlich groß wird.

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Der Mathecoach hat dir doch den

Grenzwert vorgerechnet.

l‘Hospital bringt hier nix.