Wie beweise ich das hier mit vollständiger Induktion nach n?

Question

Aufgabe:

Wie beweise ich das hier mit vollständiger Induktion nach n?

Problem/Ansatz:

\( \bigwedge_{n \in \mathbb{N}} 7 \mid 8^{n}-1 \)

Answer 1

Induktionsanfang solltest du noch selber hinbekommen, oder nicht?

Answer 2

Zuerst wohl für n=1.

Später ist der Trick, \(8^{n+1}-1\) als \(8\cdot 8^{n}-1=7\cdot 8^{n}+1\cdot 8^{n}-1\) zu schreiben.