Aufgabe:
Sei \( f:] 0,1\left[\rightarrow \mathbb{R}\right. \) gleichmäßig stetig. Zeigen Sie, dass für jede Cauchy-Folge \( \left.\left(x_{n}\right)_{n} \subset\right] 0,1[ \) die Folge \( \left(f\left(x_{n}\right)\right)_{n} \) eine Cauchy-Folge in \( \mathbb{R} \) ist. Zeigen Sie durch ein Gegenbeispiel, dass diese Aussage nicht mehr gilt, wenn lediglich die Stetigkeit von \( f \) vorausgesetzt wird.
