Wie kann ich das umstellen?

Question

Aufgabe:

Nt= N₀*0,5^t/T

Problem/Ansatz:

Wie kann ich das umstellen? So das t gesucht ist.

Answer 1

Hallo,

\(N(t)= N_{0}*0,5^{t/T}\)   Wie kann ich das umstellen? So das t gesucht ist.

Mit dem Logarithmus$$\begin{aligned} N_t &= N_0 \cdot 0,5^{t/T} &&|\,\div N_0\\ \frac{N_t}{N_0} &= 0,5^{t/T}&&|\,\ln\\ \ln\left(\frac{N_t}{N_0}\right) &= \ln\left(0,5^{t/T} \right)\\ \ln\left(\frac{N_t}{N_0}\right) &= \frac tT \ln\left(0,5 \right)&&|\,\cdot \frac{T}{\ln(0,5)} \\ t &= \frac{T}{\ln(0,5)} \cdot \ln\left(\frac{N_t}{N_0}\right) \end{aligned}$$Gruß Werner