Beweis für Boolsche Algebren gilt: x ≤ y ⇔ y^c ≤ x^c

Question

Aufgabe:

Sei (M, ≤) eine Boolesche Algebra und x, y ∈ M. Beweisen Sie:
x ≤ y ⇔ y^c ≤ x^c

Problem/Ansatz:

Also wir haben eine Boolsche Algebra gegeben, dh:

- ⁽¹⁾  (M, ≤) ist distributiv

- ⁽²⁾  (M, ≤) hat für jedes x ∈ M ein Komplement y sodass gilt:
            x ∧ y = ⊥  und x ∨ y = T

Mir ist klar ich muss die beidseitige Implikation machen,
einmal x ≤ y annehmen für die eine Richtung
und das andere mal y^c ≤ x^c für die andere.

Zusätzlich könnte man wegen (2) noch sagen das für jedes beliebige y aus M ein y^c exisiert sodass gilt:

y ∧ y^c = ⊥  und y ∨ y^c = T

dasselbe auch für x:

x ∧ x^c  = ⊥  und x ∨ x^c = T

also könnte man das irgendwie gleichsetzen
y ∧ y^c = x ∧ x^c und y ∨ y^c = x ∨ x^c

aber wie ich das dann im Beweis verwenden soll weiss ich nicht, falls ich das so überhaupt brauche.

kann mir jemand helfen?