Aloha :)
Willkommen in der Mathelounge... \o/
Im ersten Schritt heben sich einige Größen gegenseitig weg:$$\phantom{=}N^2\,\underbrace{\cdot\, m^2}_{=(1)}\,\colon kg\cdot s\cdot Hz\,\underbrace{\cdot\,W}_{=(2)}\,\underbrace{\cdot\, m^{-2}}_{=(1)}\colon s^{-3}\,\underbrace{\cdot\, W^{-1}}_{=(2)}\colon s^2=N^2\colon kg\cdot s\cdot Hz\colon s^{-3}\colon s^2$$
Nun schreiben wir den Ausdruck als Bruch und fassen weiter zusammen:$$=\frac{N^2\cdot s\cdot Hz}{kg\cdot s^{-3}\cdot s^2}=\frac{N^2\cdot s\cdot Hz}{kg\cdot s^{-1}}=\frac{N^2\cdot s^2\cdot Hz}{kg}$$Nun ersetzen wir Newton und Hertz durch die SI-Einheiten \(N=\frac{kg\cdot m}{s^2}\) und \(Hz=\frac1s\), sodass$$=\frac{\left(\frac{kg\cdot m}{s^2}\right)^2\cdot \overbrace{s^2\cdot\frac1s}^{=s}}{kg}=\frac{\frac{kg^2\cdot m^2}{s^4}\cdot s}{kg}=\frac{kg\cdot m^2}{s^3}=\overbrace{\frac{kg\cdot m}{s^2}}^{=N}\cdot\frac{m}{s}=N\cdot\frac ms=\frac Js=W$$Die Einheiten Newton mal Meter entspricht der Einheit Joule der Energie, \(N\cdot m=J\). Und Energie pro Zeit ist Leistung, die in Watt \(W\) gemessen wird.
