Funktionsgleichung, Wendepunkt, Wendetangente bestimmen

Question

Der Graph von f : y = ax³ + bx² + cx + d geht durch P=(1/-15), hat in x=2 einen Extrempunkt und im Punkt Q=(-1/f(-1)) die Tangente y=-27x + 4.

1. Bestimme die Funktionsgleichung von f.

2. Bestimme den Wendepunkt zusammen mit der Wendetangente.

3. Berechne _-3∫⁵ f(x)dx

Wenn möglich bitte mit allen Rechenregeln antworten, ich kenne mich nämlich gar nicht aus.

Answer 1

Hi,

a)

f(1) = -15    (Wegen P)

f'(2) = 0      (Extrempunkt)

f(-1) = 31   (f(-1) über Tangente bestimmen)

f'(-1) = -27 (Steigung der Tangente entspricht Ableitung)

Gleichungssystem sieht so aus.

a + b + c + d = -15

12a + 4b + c = 0

-a + b - c + d = 31

3a - 2b + c = -27

Das führt auf f(x) = x^3 + 3x^2 - 24x + 5


b)

Leite zweimal ab.

f'(x) = 3x^2+6x-24

f''(x) = 6x+6

f'''(x) = 6


f''(x) = 6x+6 = 0

x = -1


Damit W(-1|31)

Das ist die gegebene Tangente vom Beginn


c)

Da komme ich auf 136. Einfach summandenweise integrieren ;).


Grüße

Answer 2

hier nur Teil 1, hab noch mehr zu tun...

du willst ein Polynom 3. Grades also so zu sagen 4 Unbekannte rausfinden.

dazu brauchst du min. 4 verschiedene Gleichungen.


Kleiner Einschub:

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d und f´(x) = 3ax^2+2bx+c

gegeben haben wir :

f(1) = -15

f(-1) = 23 (in die Tangente -1 einsetzten)

f´(2) = 0 (Da dort ein Extrempunkt liegt)

f´(-1) = -27 (die Ableitung von f gibt die Steigung an, an der Stelle -1 ist die Steigung durch die Tangente gegeben)


darus erhält man folgendes LGS:

 a+b+c+d = -15

-a+b-c+d =  23

3a-2b+c  = -27

3*4a + 2*2b + c = 0


Mit dem Taschenrechner:

a= 0,2

b= 4,2

c= -19,2

d= -0,2

ich hoffe es hilft weiter ;)

Comments

Vorsicht

f(-1) = 31


;)

---

jap stimmt, danke


errare humanum est...