Erwartungswert mit unbekannten Variablen berechnen

Question

Aufgabe:

0.25, x = 1

0,1, x = 2

3a - 0.45, x = 3

b, x = 4

weiterhin sei bekannt, dass b = a + 0.1

Berechnen Sie Erwartungswert, Modus und Varianz von X und zeichnen Sie die
Verteilungsfunktion von X.

Problem/Ansatz:

E(X) = (1 * 0.25) + (2 * 0.1) + (3 * (3a -0.45)) + (4 * b)

      =  0.25 + 0.2 + 9a -1.35 + 4 * (a + 0.1)

      = 0.45 - 1.35 + 9a + 4a + 0.4

      = -0.5 + 13a

      = 13a = 0.5

             a = 1/26

b = a + 0.1

b = 1/26 + 0.1

b = 9/65

E(X) = (1 * 0.25) + (2 * 0.1) + (3 * (3*(1/26) -0.45)) + (4 * 9/65)

      = 0.25 + 0.2 - (261/260) + 36/65

      = 0

Laut der Lösung müsste der Erwartungswert 2.75 sein aber ich komme nie auf das Ergebnis.

Comments

Die Wiedergabe der Aufgabe ist etwas rudimentär: Dass in den ersten vier Zeilen die Wahrscheinlichkeitsverteilung dargestellt wird, muss man erahnen.

Answer 1

Löse das Gleichungssystem:

0.25 + 0.1 + 3a-0.45 + b = 1

b = a + 0.1

und dann findest Du den Erwartungswert als

E(X) = 0.25*1 + 0.1*2 + (3a - 0.45)*3 + b*4 = 2.75

Comments

wenn ich die Gleichung gleich 2.75 setze komme ich ja auch auf das richtige Ergebnis. Aber in der Aufgabenstellung ist der Erwartungswert nicht gegeben und den soll man ja ohne zu kennen berechnen

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wenn ich die Gleichung gleich 2.75 setze

Du sollst sie nicht gleich 2.75 setzen, sondern 2.75 ist das Ergebnis wenn Du die Werte von a und b einsetzt.

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Danke. Keine Ahnung was ich die ganze Zeit falsch gerechnet habe eine ähnliche bzw. die gleiche Antwort gab es schon auf eine ähnlich Frage hab genau so nach deiner Variante berechnet und bekam nur Müll und jetzt auf einmal kommt die richtige Lösung. Danke Danke.