Als Logarithmus eines einzigen Terms darstellen log 4 - log a + log b

Question

Aufgabe:

a) log 4 - log a + log b

Problem/Ansatz:

Stelle als Logarithmus eines einzigen Terms dar.

Answer 1

Verwende die Logarithmusgesetze

• \(\log x + \log y = \log (x\cdot y)\),
• \(\log x - \log y = \log \frac{x}{y}\) und
• \(n\cdot \log x = \log \left(x^n\right)\).
  

BTW das letzte brauchst du für die Aufgabe nicht. Ich habe es nur der Vollständigkeit halber hingeschrieben.

Comments

und was soll ich mit den 4 machen?

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Hier ein Beispiel wie du die Logarithmusgesetze anwendest um den Ausdruck

(*)        \(\log \pi - \log 2\)

als Logarithmus eines einzigen Terms darzustellen.

1. Zunächst identifizierst du das passende Logarithmusgesetz.

   • In (*) werden zwei Logarithmen subtrahiert.
     
   • Auf der linken Seite von

            \(\log x - \log y = \log \frac{x}{y}\)
     

     werden ebenfalls zwei Logarithmen subtrahiert.

   Also kann das Logarithmusgesetz

           \(\log x - \log y = \log \frac{x}{y}\)

   angewendet werden.
   

2. Als nächstes bestimmst du für jede Variable aus dem Logarithmusgesetz, welchen Wert sie in (*) hat.

   • \(x\) hat den Wert \(\pi\)
     
   • \(y\) hat den Wert \(2\)
     

3. Jetzt setzt du die Werte auf der anderen Seite des Logarithmusgesetzes ein. Dann bekommst du

           \(\log\frac{\pi}{2}\).