Aufgabe:
Text erkannt:
\( D_{1}(\alpha)=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos (\alpha) & -\sin (\alpha) \\ 0 & \sin (\alpha) & \cos (\alpha) \end{array}\right), \quad \alpha \in \mathbb{R} \)
Zeigen Sie
\( S O(3)=\left\{S^{-1} D_{1}(\alpha) S \mid \alpha \in[0, \pi], S \in O(3)\right\} . \)
(Hinweis: Satz 8.13.)
Also ist die Gruppe der speziellen orthogonalen \( 3 \times 3 \)-Matrizen, die Menge aller Drehungen in einer Ebene, die senkrecht auf der Drehachse steht.
Problem/Ansatz:
Wir haben in der Vorlesung ein Beispiel bearbeitet, mit einer 2x2 Matrix, also habe ich das Prinzip in etwa verstanden, aber jetzt fällt mir der Ansatz bei dieser Aufgabe schwer, weil ich nicht genau weiß, wie das mit einer größeren Matrix funktioniert
