Beweis LS-Schätzer kleinste Varianz

Question

Kann mir jemand bei folgender Beweisführung behilflich sein?

Gegeben sei das lineare Modell y ~ N(Xβ, σ²I). Zeigen Sie mit Hilfe des Gauß-Markov Theorems, dass der LS-Schätzer der j-ten Komponente des Parametervektors β, ^{^}β_j kleinere Varianz hat, als jeder andere lineare erwartungstreue Schätzer für β_j.

Hinweis: bestimmen Sie ^{^}β_j als Linearform von ^{^}β a, also in Form ^{^}β_j = a'^{^}β mit geeignetem Vektor a und bestimmen Sie dann die Differenz der Varianzen des allgemeinen Schätzers und des Kleinst-Quadrat Schätzers a'^{^}β.