Hallo,
hier gilt allgemein:$$b^x \cdot b^y = b^{x+y}$$Also ist$$(-2)^3 \cdot (-2)^2 = (-2)^{3+2} = (-2)^5 = -32$$Bemerkung: diese Aufgabe ist im Grunde zu einfach, als dass man noch großartig die Berechnung optimiert. Sollte jedoch die Basis (hier \(2\)) und/oder der Exponent größer werden und man das ausnahmsweise im Kopf oder schriftlich rechnen muss, so ist dieses Vorgehen empfehlenswert:$$\phantom=(-2)^3 \cdot (-2)^2 \\ = -2 \cdot (-2)^2 \cdot (-2)^2 \\ = -2 \cdot 2^2 \cdot 2^2 \\ = -2 \cdot \left(2^2\right)^2 \\ = -2 \cdot 4^2 = -2\cdot 16 = -32$$führe das Potenzieren auf ständiges Quadrieren zurück. Du siehst, dass ich bis zur vorletzten Zeile nichts 'gerechnet' habe, und erst in der letzten Zeile zweimal quadriert und einmal mit \(-2\) multipliziert habe.
So könnte man dann auch \(2^{64}-1\) mit überschaubarem Aufwand schriftlich berechnen.
Gruß Werner
