Beweis Teilbarkeitsrelation auf Z

Question

Aufgabe:

(a) Für a, b, c ∈ ℤ folgt aus a|b und a|c auch a|b+c.

(b) Für a, b, c ∈ ℤ folgt aus a|b und a|b+c auch a|c.

Definition der Teilbarkeitsrelation a|b ⇔ ∃k ∈ ℤ: a · k = b

Ich bitte dringend um Hilfe. Ich verstehe die Aussagen aber habe keine Ahnung wie ich diese beweisen soll.

Answer 1

Für a, b, c ∈ ℤ folgt aus a|b und a|c auch a|b+c.

a|b und a|c ==>    ∃k ∈ ℤ: a · k = b und ∃h ∈ ℤ: a · h = c

                 ==>   b+c = a · k + a · h = a · (k+h)

                   ∃i ∈ ℤ (nämlich i=k+h ) mit  a · i = b+c

                         ==>   a | b+c