Schattenpunkte - analytische Geometrie

Question

Aufgabe:

Ein Objekt in Punkt A=(2/3/3) wird durch eine Lichtquelle im Punkt L =(-2/5/6) Beleuchtet. Berechnen Sie die Punkte, in denen der Lichtstrahl die X2X3 Ebene, die X1X2 Ebene und die X1X3 Ebene trifft.

Stellen Sie L,A die Spurpunkte und den Lichtstrahl im Koordinatensystem dar.

Problem/Ansatz:

Wie löse ich die Aufgabe?

Comments

Stellen Sie L, A, die Spurpunkte und die nicht steuern Koordinatensystem da.

gibt's da 'ne Übersetzung für diesen Satz?

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Oh sorry das war die AutoKorrektur!

Stellen Sie L,A die Spurpunkte und den Lichtstrahl im Koordinatensystem dar.

Answer 1

Hallo,

wäre schön zu wissen, wo Du bei dieser Aufgabe hängst. Die Gerade \(g\) des Lichtstrahls ist die Gerade durch die Punkte \(L\) und \(A\):$$g:\quad \vec x = L +t(A-L)=\begin{pmatrix}-2\\ 5\\ 6\end{pmatrix} + t\left(\begin{pmatrix}2\\ 3\\ 3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-2\\ 5\\ 6\end{pmatrix}\right) = \begin{pmatrix}-2\\ 5\\ 6\end{pmatrix} + t\begin{pmatrix}4\\ -2\\ -3\end{pmatrix}$$Die Spurpunkte berechnet man nun, indem man die entsprechend Koordinate im Ergebnis \(\vec x\) zu 0 setzt. Der Schnittpunkt \(\vec x_{23}\) mit der \(x_2x_3\)-Ebene hat die Form$$\vec x_{23} = \begin{pmatrix}0\\ x_2\\ x_3\end{pmatrix}$$Daraus folgt$$0 = -2 + t_1 \cdot 4 \implies t_1=\frac12$$Einsetzen in die Gleichung für \(g\) liefert den ersten Spurpunkt$$g\left(t_1=\frac12\right) = \begin{pmatrix}-2\\ 5\\ 6\end{pmatrix}+\frac12\begin{pmatrix}4\\ -2\\ -3\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}0\\ 4\\ 4.5\end{pmatrix}$$die anderen entsprechend. Klick hier, dann kannst Du die restlichen Ergebnisse ablesen.

Und falls Du noch Fragen hast, so melde Dich bitte.

Gruß Werner

Comments

Dankeschön!

Problem war der Ansatz, das Spurpunkte berechnen Funktioniert dann eigentlich.

Nochmals vielen Dank ☺️

Answer 2

Berechnen Sie die Punkte, in denen der Lichtstrahl die X₂X₃ - Ebene, die X₁X₂ - Ebene und die X₁X₃ - Ebene trifft.

Setze in der Gleichung der Geraden LA  nacheinander x₁=0, x₂=0 und x₃=0. Bestimme in jedem Falle k und setze in die Geradengleichung ein. Dann ist (x₁|x₂|x₃) der Schnittpunkt mit der jeweiligen Ebene.