Quotientenkriterium ist doch ne gute Idee.
statt x^(2k) betrachte z^k mit z=x^2 und du hast
\( \frac{ a_k} {a_k+1} = \frac{ \frac{ 1} {(2k)!} } {\frac{ 1} {(2(k+1))!}} = \frac{ {(2(k+1))!} } {(2k)!} = (2k+1)(2k+2) \)
und das geht für k gegen unendlich auch gegen unendlich, also ist der
Konvergenzradius für die z-Reihe unendlich und damit auch für die x-Reihe.