Aufgabe:
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Aufgabe 1* (5 Punkte) Untersuchen Sie die folgenden Reihen auf Konvergenz und absolute Konvergenz und berechnen Sie ggf. ihren Grenzwert:
a) \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)} \),
b) \( \sum \limits_{k=0}^{\infty}(-1)^{k} \frac{5}{4^{k+1}} \).
Problem/Ansatz: Hallo ich wollte mal fragen, ob das was ich berechnet habe richtig ist.
A) Die Reihe konvergiert absolut und der Grenzwert ist 0.
Habe das Majorantenkriterium genutzt und hatte am Ende 1/(n2+n) raus. Das ist kleiner gleich 1/n2 und somit kleiner als 1.
B) Die Reihe konvergiert absolut un der Grenzwert ist 1/4.
Habe das Quotientenkriterium genutzt und hatte am Ende 1/4 raus.