Aufgabe:
Reihe auf Konvergenz prüfen und Grenzwert angeben
(a) \( \sum\limits_{n=2}^{\infty}{\frac{2}{n^2-1}} \)
(b) \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac{2^{n+2}}{3^n}} \)
Problem/Ansatz:
Ich hatte bis jetzt das für (a):
\( \lim\limits_{x\to\infty} \) | \( \frac{a_{n+1}}{a_n} \) |
= \( \frac{\frac{2}{(n+1)^2-1}}{\frac{2}{n^2-1}} \) = \( \frac{2}{(n+1)^2-1} \) * \( \frac{n^2-1}{2} \)
= hier wüsste ich dann nicht wie ich weitermachen soll, ich hätte die n^2 unter den Bruch gezogen, aber bin mir unsicher, ob das so richtig ist?
Und zur (b) habe ich:
\( \lim\limits_{x\to\infty} \) | \( \frac{a_{n+1}}{a_n} \) |
= \( \frac{\frac{2^{n+3}}{3^{n+1}}}{\frac{2^{n+2}}{3^n}} \) = \( \frac{2^{n+3}}{3^{n+1}} \) * \( \frac{3^n}{2^{n+2}} \)
= hier hätte ich dann 3^n runtergezogen, was dann zu 3^{-n} werden würde, aber da bin ich mir auch unsicher.
Oder benutze ich hier das falsche Kriterium?
