Beweisen: Sei \mathbb{K} ein Körper. Eine Matrix A \in \mathbb{K}^{n \times n} ist genau dann regulär

Question

Aufgabe:

Beweisen: Sei \( \mathbb{K} \) ein Körper. Eine Matrix \( A \in \mathbb{K}^{n \times n} \) ist genau dann regulär, wenn es eine Matrix \( B \in \mathbb{K}^{n \times n} \) gibt mit \( A \cdot B=I_{n} \). Es ist \( B=\mid A^{-1} \).

Problem/Ansatz:

Habe echt kein Plan wie ich es machen kann. Kann mir wer da weiterhelfen wie ich anfangen soll.

Comments

Was ist denn bekannt? Weißt du, dass die Determinante einer regulären Matrix \(\ne0\) ist?

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nein leider nicht dass wissen wir noch nicht

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Wie ist denn "regulär" definiert?

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Man muss die rueckrichtung, zeigen dass wenn per Voraussetzung AB = I gilt, dass dann auch BA =I

leider weiß ich aber net wie ich es zeige

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Hallo

du wurdest ach eurer Definition von regulär gefragt, warum darauf dieser Kommentar?

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du wurdest ach eurer Definition von regulär gefragt, warum darauf dieser Kommentar?

Vielleicht steckt deren Definition von regulär in diesem Kommentar drin?