Berechne den Durchmesser des Schwimmbeckens

Question

Inmitten einer runden Liegewiese befindet sich ein kreisförmiges Schwimmbecken,
welches 51 % der Gesamtfläche einnimmt. Die verbleibende Wiese hat die Form eines
Kreisrings mit 8 m Breite. Berechne den Durchmesser des Schwimmbeckens.

Answer 1

Wenn das Becken den Radius r hat, dann ist seine Fläche r^2 * pi

und die Gesamtfläche (Becken + Wiese) ist (r+8)^2 * pi

Also gilt   r^2 * pi = 0,51 *  (r+8)^2 * pi

==>  r=19,988 m ≈ 20m

Comments

r=19,988 m ≈ 20m

eher r ≈ 19,986 m, wir wollen doch nicht um 2 Millimeter hochstapeln :)

Das macht immerhin ca. \( \frac{1}{4} \) Quadratmeter Bodenfläche aus, bei den heutigen Grundstückpreisen nicht unerheblich.

Answer 2

\( \frac{\pi r^2}{\pi (r+8)^2} = 0,51 \)

Dabei ist r der Radius des Schwimmbeckens und r+8 der Radius der Gesamtfläche.