Varianz des Gewinns/Verlusts

Question

Aufgabe:

Ein Maschinenbauunternehmen stellt Großanlagen eines bestimmten Typs her. Die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass im nächsten Geschäftsjahr bestimmte Anzahlen von Anlagen abgesetzt werden können, haben folgende Werte:

Anlagenzahl 0 1 2 3 4
Wahrscheinlichkeit 0.26 0.11 0.06 0.19 0.38
Die Kosten des Unternehmens belaufen sich auf Fixkosten von 107 GE und variable Kosten von 39 GE je gebauter Anlage. Der Erlös pro abgesetzter Anlage beträgt 116 GE.

Berechnen Sie die Varianz des Gewinns (bzw. Verlusts) für das kommende Geschäftsjahr.

Problem/Ansatz:

Hi, habe diese Aufgabe und komme nicht weiter. Kann mir jemand helfen?

Answer 1

Ziehe für jeden der fünf Fälle (0 bis 4 zum Verkaufspreis verkaufte Anlagen) vom Erlös die Gesamtkosten (Fixkosten plus variable Kosten) ab, die bei der jeweiligen abgesetzten Anzahl entstehen.

Dann hast Du fünf Gewinne und deren Wahrscheinlichkeiten. Berechne daraus die Varianz.

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Formel dazu:

\( \begin{aligned} V(X) &=P\left(X=x_{1}\right) \cdot\left(x_{1}-\mu\right)^{2}+P\left(X=x_{2}\right) \cdot\left(x_{2}-\mu\right)^{2}+\cdots+P\left(x_{5}\right) \cdot\left(x_{5}-\mu\right)^{2} \\ &=\sum \limits_{i=1}^{5} P\left(X=x_{i}\right) \cdot\left(x_{i}-\mu\right)^{2} \end{aligned} \)

Answer 2

Meine Zahlen und Rechnung:

Titel: Berechung der Varianz des Gewinns

Stichworte: varianz,gewinn,wahrscheinlichkeitsrechnung,wahrscheinlichkeit

Ein Maschinenbauunternehmen stellt Großanlagen eines bestimmten Typs her. Die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass im nächsten Geschäftsjahr bestimmte Anzahlen von Anlagen abgesetzt werden können, haben folgende Werte:

Anlagenzahl	0	1	2	3	4
Wahrscheinlichkeit	0.33	0.11	0.09	0.17	0.3

Die Kosten des Unternehmens belaufen sich auf Fixkosten von 102 GE und variable Kosten von 39 GE je gebauter Anlage. Der Erlös pro abgesetzter Anlage beträgt 131 GE.
Berechnen Sie die Varianz des Gewinns (bzw. Verlusts) für das kommende Geschäftsjahr.

Kann mir bei dieser Aufgabe vielleicht jemand helfen?

Ich bin so vorgegangen:

(-FK) * 0,33 + (-10) * 0,11 + (-20) * 0,09 + (-30) * 0,17 + (-40) * 0,3 = -53,66

(-FK)^2 * 0,33 + 10^2 * 0,11 + 20^2 * 0,09 + 30^2 * 0,17 + 40^2 * 0,3 - 53,66^2 =902,9644

Ich weiß leider nicht ob dieses Ergebnis richtig ist...wäre um eure Hilfe sehr dankbar.

Comments

Du musst schon irgendwie den Gewinn im Geschäftsjahr ausrechnen

[x, (131 - 39)·x - 102;
0, -102;
1, -10;
2, 82;
3, 174;
4, 266]

E(X) = - 102·0.33 - 10·0.11 + 82·0.09 + 174·0.17 + 266·0.3 = 82

V(X) = (-102)^2·0.33 + (-10)^2·0.11 + 82^2·0.09 + 174^2·0.17 + 266^2·0.3 - 82^2 = 23699

σ(X) = 153.9

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Vielen danke, du hilfst mir sehr weiter

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Hallo, hab eine ähnliche Aufgabe.. wie kommt man auf -10,82,174 usw.?

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Hallo Lex, wo genau siehst du diese Zahl?

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Mache eine Wertetabelle mit der Funktion

f(x) = (131 - 39)·x - 102

Oder besser. Lasse eine Wertetabelle vom Taschenrechner machen, wenn du damit Schwierigkeiten hast.

Answer 3

Mein Beispiel

Titel: Berechnen Sie die Varianz des Gewinns (bzw Verlusts) für das kommende Geschäftsjahr. Hilfe

Stichworte: varianz,wahrscheinlichkeitsrechnung,wahrscheinlichkeit,standardabweichung,erwartungswert

Aufgabe:

Text erkannt:

Ein Maschinenbauunternehmen stellt Großanlagen eines bestimmten Typs her. Die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass im nächsten Geschäftsjahr bestimmte Anzahlen von Anlagen abgesetzt werden können, haben folgende Werte:
\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|c|}
\hline Anlagenzahl & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
\hline Wahrscheinlichkeit & \( 0.22 \) & \( 0.2 \) & 0 & \( 0.1 \) & \( 0.35 \) & \( 0.13 \) \\
\hline
\end{tabular}
Die Kosten des Unternehmens belaufen sich auf Fixkosten von 119 GE und variable Kosten von 48 GE je gebauter Anlage. Der Erlös pro abgesetzter Anlage beträgt \( 136 \mathrm{GE} \).
Berechnen Sie die Varianz des Gewinns (bzw. Verlusts) für das kommende Geschäftsjahr.

Problem/Ansatz:

E(x) = 105.4

V(x) = 26697.44

sqrt(26697.44) = 163.36

Meine Varianz des Gewinns für das kommende Geschàftsjahr ist 163.36

Stimmt mein Ergebnis?

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Answer 4

Meine Zahlen

Titel: Standardabweichung des Gewinns.

Stichworte: wahrscheinlichkeit,gewinn,standardabweichung,wahrscheinlichkeitsrechnung

Text erkannt:

Ein Beratungsunternehmen überlegt die Expansion in eine neue Region. In einer umfangreichen Marktstudie wurde ermittelt, mit welcher Wahrscheinlichkeit welche Anzahl an Neukunden gewonnen werden könnte.
Dabei ergaben sich folgende Werte:
\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|c|}
\hline Anzahl Kunden & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
\hline Wahrscheinlichkeit & \( 0.15 \) & \( 0.02 \) & \( 0.18 \) & \( 0.26 \) & \( 0.17 \) & \( 0.22 \) \\
\hline
\end{tabular}
Die Kosten des Unternehmens für die Expansion belaufen sich auf Fixkosten von \( 95 \mathrm{GE} \) und variable Kosten von \( 35 \mathrm{GE} \) pro Kunde. Der Erlös pro Kunde beträgt \( 165 \mathrm{GE} \).
Berechnen Sie die Standardabweichung des Gewinns (bzw. Verlusts) der Expansion.

Bitte um Hilfe

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Answer 5

Meine Zahlen und Ideen

Titel: Maschinenunternehmen Varianz des Gewinnes

Stichworte: varianz

Text erkannt:

Ein Maschinenbauunternehmen stellt Großanlagen eines bestimmten Typs her. Die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass im nächsten Geschäftsjahr bestimmte Anzahlen von Anlagen abgesetzt werden können, haben folgende Werte:
\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|c|}
\hline Anlagenzahl & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
\hline Wahrscheinlichkeit & \( 0.14 \) & \( 0.22 \) & \( 0.2 \) & \( 0.07 \) & \( 0.24 \) & \( 0.13 \) \\
\hline
\end{tabular}
Die Kosten des Unternehmens belaufen sich auf Fixkosten von 84 GE und variable Kosten von 46 GE je gebauter Anlage. Der Erlös pro abgesetzter Anlage beträgt \( 185 \mathrm{GE} \).
Berechnen Sie die Varianz des Gewinns (bzw. Verlusts) für das kommende Geschäftsjahr.

Hallo, ich hab Schwierigkeiten diese Aufgabe zu lösen. Könnte mir jemand dabei bitte helfen?

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Answer 6

Rechnung und Zahlen. So ok? Maxim

Titel: Berechnen Sie die Standardabweichung des Gewinns (bzw Verlusts) der Expansion. (Kontrolle)

Stichworte: standardabweichung,wahrscheinlichkeit

Aufgabe:

Ein Beratungsunternehmen überlegt die Expansion in eine neue Region. In einer umfangreichen Marktstudie wurde ermittelt, mit welcher Wahrscheinlichkeit welche Anzahl an Neukunden gewonnen werden könnte.

Dabei ergaben sich folgende Werte:
Anzahl Kunden 0     1       2      3      4
Wahrsch.      0.03  0.24  0.09  0.34 0.3

Die Kosten des Unternehmens für die Expansion belaufen sich auf Fixkosten von 94
GE und variable Kosten von 41 GE pro Kunde. Der Erlös pro Kunde beträgt 123
GE.

Berechnen Sie die Standardabweichung des Gewinns (bzw. Verlusts) der Expansion.

Problem/Ansatz: Ich habe es beireits einmal ausgerechnet und bin auf das falsche Ergebnis 97.07 (gerundet) gekommen.

Habe jetzt nochmals gerechnet und habe 100,107 herausbekommen.

Kann mir das jemand bestätigen?