Zeigen Sie, dass f bijektiv ist und dass die Inverse f^{-1} differenzierbar ist.

Question

Aufgabe:

Es sei \( f:(0, \infty) \rightarrow(0, \infty), x \mapsto x^{3} \log \left(1+x^{2}\right) \). Zeigen Sie, dass \( f \) bijektiv ist und dass die Inverse \( f^{-1} \) differenzierbar ist. Bestimmen Sie zudem \( \left(f^{-1}\right)^{\prime}(\log (2)) \).

Problem/Ansatz:

Wie löst man sowas?

Answer 1

Hallo

man überlegt halt, wie die Funktion aussieht, notfalls lädt man ein Programm sie platten!

injektiv, da monoton steigend  was leicht zu zeigen ist, wegen x>=0

2. (Umkehrfunktion leicht zu ermitteln  ist Unsinn) und (f^-1)' durch Ableiten von f(f^-1)=x

Gruß lul

Comments

Umkehrfunktion leicht zu ermitteln

Das würde mich interessieren