Aufgabe:
Untersuchen Sie die folgenden Funktionen auf Stetigkeit und gleichmäßige Stetigkeit.
a) \( f:[0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\frac{x}{1+x^{2}} \),
b) \( g:(0,1] \rightarrow \mathbb{R}, g(x)=\frac{\min \left\{\left|x-a_{n}\right|,\left|x-a_{n+1}\right|\right\}}{\left|a_{n+1}-a_{n}\right|}, \quad \) falls \( x \in\left(a_{n+1}, a_{n}\right] \) für ein \( n \in \mathbb{N} \),
wobei \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \subseteq(0, \infty) \) eine strikt fallende Nullfolge mit \( a_{1}=1 \) sei.
Ich habe bei der b) Schwierigkeiten und komme einfach nicht weiter. Vielleicht kann es ja hier einer lösen. Vielen Dank.
