Differentialgleichung lösen f‘‘(x)=f‘(x)+x

Question

Aufgabe: f‘‘(x)=f‘(x)+x

Problem/Ansatz:

Brauche Hilfe zur Lösung dieser Differentialgleichung. Ich habe es erst mit einer e-Funktion probiert aber kam nicht weiter.

Answer 1

Hallo :-)

Du hast hier eine lineare DGL 2.Ordnung, die inhomogen ist, wegen dem Term \(x\).

Betrachte zunächst den homogenen Fall \(f''(x)=f'(x)\) und dann den inhomogenen Fall.

Answer 2

Hallo

das ist eine inhomogene lineare Dgl. löse zuerst f''=-f' oder nenne f'=g dann g'+g=x

wieder g'+g=0 lösen und entweder Variation der Konstanten oder Ansatz fp=a+bx

Gruß lul

Answer 3

Hallo,

f‘‘(x)=f‘(x)+x

Ich schreibe mal:

f‘‘(x) =y''(x)

f‘(x)=y'(x)

y‘‘(x)=y‘(x)+x | -y''(x)

y‘‘(x) -y‘(x)+x

->homgene DGL:

y‘‘(x) -y‘(x) =0

->Charakt, Gleichung:

k^2 -k=0

k1=0

k2=1

yh=C₁ +C₂ e^x

->Berechnung part. Lösung

siehe:

http://micbaum.y0w.de/uploads/LoesungsansaetzeDGLzweiterOrdnung.pdf

yp= x(A+Bx), 2Mal ableiten

dann Einsetzen von yp'', yp'  und yp in die DGL, Koeffizientenvergleich

y=yh+yp

Comments

Vielen dank. Habe die Lösung jetzt raus.