Lösungsmenge des LGS Lösen

Question

Aufgabe:

Hey Leute, würde mich echt freuen wenn ihr mir helfen könntet bei der Aufgabe bin echt verzweifelt

Problem/Ansatz:

Bestimmen sie die Lösungsmengw des linearen Gleichungssystems A•x=b im Fall

A=[1 0 0 1

    1 1 1 1]            und b( 2

                                        3)

Text erkannt:

Name, Vorname:
Matrikelnr.:
Aufgabe 1 (10 Punkte): Bestimmen Sie die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems \( A \cdot x=b \) im Fall
\( A=\left(\begin{array}{llll} 1 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{array}\right) \quad \text { und } \quad b=\left(\begin{array}{l} 2 \\ 3 \end{array}\right) \)

Answer 1

Nennen wir die Variablen w, x, y und z.

Die Gleichungen lauten

w+z=2 und

w+x+y+z=3

Daraus folgt 2+x+y=1 bzw. x+y=-1

Da du 2 Unkekannte mehr hast als Gleichungen, musst du zwei freie Parameter verwenden, z.B.

w=u mit der Folgerung z=2-u

und

x=t mit der Folgerung y=-1-t.

Answer 2

Aloha :)

Hier musst du fast nichts rechnen:$$\begin{array}{rrrr|r|l}x_1 & x_2 & x_3 & x_4 & = & \text{Operation}\\\hline1 & 0 & 0 & 1 & 2 &\\1 & 1 & 1 & 1 & 3 &-\text{Zeile }1\\\hline1 & 0 & 0 & 1 & 2 &\Rightarrow x_1+x_4=2\\0 & 1 & 1 & 0 & 1 &\Rightarrow x_2+x_3=1\end{array}$$Die beiden erhaltenen Bedingungsgleichungen können wir umstellen:$$x_1=2-x_4\quad;\quad x_2=1-x_3$$und damit alle Lösungen des LGS angeben:$$\vec x=\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\\x_4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2-x_4\\1-x_3\\x_3\\x_4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\\1\\0\\0\end{pmatrix}+x_3\begin{pmatrix}0\\-1\\1\\0\end{pmatrix}+x_4\begin{pmatrix}-1\\0\\0\\1\end{pmatrix}$$