Ich bin mir mit meinen Übungen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung sehr unsicher und bedanke mich schon mal für Hilfe bei folgenden Aufgaben:
Student xy geht mit 100.000 Euro ins Kasino. Das Ergebnis eines Roulette-Spiels ist eine der Zahlen 1 bis 36 oder die 0, die alle mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftreten. Man kann bei einfacher Gewinnchance auf die geraden Zahlen (2,4,...,36) oder die ungeraden (1,3,...,35) Zahlen setzen. Die 0 bringt dabei nie einen Gewinn. Man kann davonausgehen, dass jedes Spiel unabhängig von den anderen ist. Student xy setzt immer auf die geraden Zahlen.
(a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er bei 10 Spielen genau 2 bzw. 3 Mal Erfolg hat?
Mir fällt es schwer, zu unterscheiden, wann man die Formel für geometrische und wann für Binomialverteilung verwendet. Aber könnte das für 2 Erfolge hinkommen?
$$ \begin{pmatrix} 10\\2 \end{pmatrix}* (\frac{19}{37})^{2}* (\frac{18}{37})^{8}$$
(b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er beim n-ten Spiel (n ∈ N) zum ersten Erfolg kommt.
Wäre doch dann: $$(\frac{19}{37})^{n-1}*(\frac{18}{37})$$ ?
(c) S hat sich eine todsichere Strategie überlegt, wie er Gewinn erzielen kann und spielt wie folgt:
Er beginnt mit einem Einsatz von 1 Euro und nimmt sich vor, bei Verlust seinen Einsatz im jeweils nächsten Spiel zu verdoppeln und bei Gewinn aufzuhören. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er sein Erbe verspielt hat, bevorer einen Gewinn realisieren konnte?
Hinweis: Es gilt
$$\sum \limits_{i=1}^{n}2^{i-1}= 2^{n-1}$$
Bei der c) bin ich leider komplett verloren.
