Sinusgleichung nach x auflösen

Question

Aufgabe: Finde die Lösungsmenge der folgenden Gleichung:

sin(2x + 1) = 1

Problem/Ansatz: Man hat das umgeformt in 2x+1 = π/2 +2*k*π

und dann nach x aufgelöst: x= π/4 - 1/2 + k*π

Und ich verstehe nicht wie man auf den ersten Schritt kommt also wieso steht da Pi/2 ? Kommt das nicht bei der Umformung für den cosinus vor wenn man die Nullstellen von cosinus sucht?

Answer 1

Es geht ja darum, wann sin(z) = 1 gilt.

Das ist bei pi/2 der Fall und dann auch immer ,

wenn man um 2pi weiter geht also bei  π/2 +2*k*π.

Deshalb  2x+1 = π/2 +2*k*π

Answer 2

sin (2x + 1) = 1
sin 90 = 1
2x + 1 = 90
2x = 89
x = 44,5 °
Ich beschränke mich auf eine Lösung
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