Wie zeige ich \mathrm{T}_{a} \cap \mathrm{T}_{b}=\mathrm{T}_{b} \cap \mathrm{T}_{r} ?

Question

Aufgabe:

Seien \( a, b, q, r \in \mathbb{Z} \) mit \( a=q b+r \). Zeigen Sie

\( \mathrm{T}_{a} \cap \mathrm{T}_{b}=\mathrm{T}_{b} \cap \mathrm{T}_{r} \)

Problem/Ansatz:

Wie zeige ich die obige Aufgabe?

Answer 1

Sei \(t\in \mathrm{T}_a\cap \mathrm{T}_b\).

Seien \(n_a,n_b\in \mathbb{Z}\) mit \(n_at = a\) und \(n_bt=b\).

Dann ist

        \(n_at = qn_bt + r\).