Es sei S := ∑^{∞}_(k=1) (-1)^{k-1} / k . Man zeige, dass die folgende Reihe konvergent ist mit dem Grenzwert 3/2

Question

Es sei  S := ∑∞_k=1  (-1)^{k-1} / k . Man zeige, dass  die wie folgt gebildete Reihe konvergent ist mit dem Grenzwert 3/2₈   1  + 1/3 -1/2 + 1/5 + 1/7 - 1/4 + 1/9 + 1/11 - 1/6 + ...

Comments

Vermutlich ist das gemeint:$$ S := \sum_{k=1}^{\infty}{\dfrac {(-1)^{k-1}} {k} } $$

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Richtig, konnte leider kein Bild hochladen! ;)

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Du könntest aber den schicken Editor benutzen:

https://www.matheretter.de/rechner/latex

Der funktioniert bei mir sogar auf dem Smartphone :-)!

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Was ist mit der tiefgestellten 8 gemeint?

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sorry, falsch abgetippt ist natürlich Tiefstelle s nicht 8

Answer 1

Ich weiß nicht, was Du zeigen willst. Aber nach Wikipedia ist:

Comments

Wie dem Eröffnungsbeitrag zu entnehmen ist, könnte es vielleicht um diese Reihe gehen:

1 + 1/3 - 1/2 + 1/5 + 1/7 - 1/4 + 1/9 + 1/11 - 1/6 + ...

Sie ist offensichtlich eine Umordnung der vorgestellten, nicht absolut konvergenten Reihe.