Hallo Community,
ich habe eine Aufgabe, die ich leider auch mit Versuch nicht hingekriegt habe.
Die Aufgabe lautet:
Sei I ⊂ ℝ ein offenes Intervall, a∈ I unf f: I × I → ℝ eine stetige in der zweiten Variable stetig differenziertere Funktion.
Zeigen Sie, dass die durch F(y) := \( \int\limits_{a}^{y} \) f(x,y) dx definierte Funktion F: I → ℝ differenzierter ist und dass für alle y∈ I gilt : F´(y) = f(x,y) + \( \int\limits_{a}^{y} \) D2 f(x,y) dx.
Hinweis: Man beweise, dass die durch G(y, z) = \( \int\limits_{a}^{z} \) f(x,y) dx definierte Funktion stetig par-
tiell differenzierbar ist und wende die Kettenregel an.
Über jede Hilfe wäre ich sehr dankbar !
Danke im Voraus
Gruß
