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Hallo Community,

ich habe eine Aufgabe, die ich leider auch mit Versuch nicht hingekriegt habe.

Die Aufgabe lautet:


Sei I ⊂ ℝ ein offenes Intervall, a∈ I unf f: I × I → ℝ eine stetige in der zweiten Variable stetig differenziertere Funktion.

Zeigen Sie, dass die durch  F(y) := \( \int\limits_{a}^{y} \) f(x,y) dx definierte Funktion F: I → ℝ differenzierter ist und dass für alle y∈ I gilt : F´(y) = f(x,y) + \( \int\limits_{a}^{y} \) D2 f(x,y) dx.

Hinweis: Man beweise, dass die durch G(y, z) = \( \int\limits_{a}^{z} \) f(x,y) dx  definierte Funktion stetig par-
tiell differenzierbar ist und wende die Kettenregel an.


Über jede Hilfe wäre ich sehr dankbar !


Danke im Voraus


Gruß

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Teila habe ich doch hingekriegt, indem ich das mit dem Differenzenquotienten bewiesen habe.Aber Teil b habe ich leider nicht geschafft und da müsste statt f(x,y) , f(y,y). stehen.

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