Wasserstrahl (Potenzfunktion) Interpretation

Question

Aufgabe:

Der Wasserstrahl eines japanischen Brunnens kommt aus einem ein Meter über der Wasseroberfläche gelegenen waagrechten Wasserrohr. Die Wassergeschwindigkeit beträgt dabei 3,8 m/s.

Der Wasserstrahl wird durch eine Funktion zweiten Grades modelliert: h(e) = h₀ - (5/v²)e² , wobei e die waagrechte Entfernung von der Wasseröffnung angibt (Maße in m).

a) Erklären Sie, was mit h(e) berechnet wird.

b) Begründen Sie, warum vor dem e² ein Minus steht.

c) Schätzen und berechnen Sie anhand der Abbildung, in welcher Entfernung vom Wasserauslass die Mitte des Wasserauffangbehälters ist.

Problem/Ansatz:

Meine Überlegungen mit der Bitte um Korrektur, falls unrichtig:

h(e)= h₀ - (5/v2)e2

h₀ ... Anfangswert

- (5/v2) ... Konstante

e² ... Basis

-> Höhe h abhängig von der waagrechten Entfernung von der Wasseröffnung e

-> Je höher die Höhe, desto geringer die Entfernung (?)

Bei Aufgabe a) verstehe ich den Antwortsatz des Lösungshefts nicht. Vielleicht wäre hier eine einfachere Formulierung möglich? Lösungssatz: "a) h(e) gibt die Höhe über Boden des Wasserstrahls in der Entfernung e vom Rohr an (in Metern). "

c) Hier verstehe ich die Angabe nicht. Die Lösung: 1.7m

Comments

Hallo, wie sieht die Abbildung aus?

---

Für c) gibt es offenbar eine Abbildung?

---

Hallo,

b ) wenn vor dem e² kein minus stehen würde, fließe das Wasser bergauf,

bei c muss man die Nullstelle ermitteln, wenn die Wasseroberfläche sozusagen die x -Achse abildet.

Answer 1

h(e) gibt die Höhe über Boden des Wasserstrahls in der Entfernung e vom Rohr an (in Metern).

Das ist doch genau deine Aussage :

" Höhe h abhängig von der waagrechten Entfernung von der Wasseröffnung e"

Und "Je höher die Höhe, desto geringer die Entfernung (?)"

besser anders herum "Je größer die (waagerechte) Entfernung vom der Wasserrohröffnung desto geringer die Höhe "  Das Wasser fällt halt nach unten.

c)    \( h(e)=h_{0}-\frac{5}{v^{2}} e^{2} \)  . Für die Stelle, wo das Wasser auf den

Boden kommt, gilt also   \( 0=h_{0}-\frac{5}{v^{2}} e^{2} \)

==>   \(   h_{0}     = \frac{5}{v^{2}} e^{2} \)  wegen ho=1m also

          \(  1    = \frac{5}{v^{2}} e^{2} \)     und v = 3,8m / s

==>       \(  1 \cdot \frac{3,8^{2}}{5}   =  e^{2} \)

==>         \(  \sqrt{ \frac{3,8^{2}}{5} } =  e \) ≈ 1,699

Comments

Formulierung: über Boden des Wasserstrahls

Gibt es hier noch eine Alternativformulierung? Bei der Zentralmatura muss ich den Verlauf genau beschreiben, d. h. , ich kann nicht bloß schreiben:

" Höhe h abhängig von der waagrechten Entfernung von der Wasseröffnung e" (Wurde im Zuge der Beurteilung angestrichen und nicht als richtige Antwort gewertet).

Answer 2

zu c)

Zeichne den Graphen der Funktion h: