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Hallo, leider habe ich Schwierigkeiten diese Aufgabe zu lösen..

Aufgabe:

Die \(x_1x_2\)- Ebene wird am Punkt Z (3|4|2) gespiegelt. Bestimme eine Gleichung der Bildebene.

Kann man nun beliebige Werte für die \(x_1x_2\)-Ebene einsetzen und dann OZ + PZ rechnen oder wie müsste man vorgehen?

LG

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Hallo,

ich habe Dir mal einen ganzen Satz von (hellblauen) Punkten in die \(x_1x_2\)-Ebene (alias \(xy\)-Ebene) eingezeichnet und diese am Punkt \(Z\) gespiegelt. Die gespiegelten Punkte sind rot.

blob.png

(klick auf das Bild)

Zwei Fragen:

Wie lautet die Gleichung der \(x_1x_2\)-Ebene? (alias \(xy\)-Ebene)

Welche \(x_3\)-Koordinate (alias \(z\)-Koordinate) haben die gespiegelten Punkte?

Gruß Werner

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Danke für die Skizze!

Ich denke mal die Punkte haben die x3 Koordinate =0.. nur verstehe ich nicht ganz wie man eine Gleichung der bildebene bestimmen kann

Ich denke mal die Punkte haben die x3 Koordinate =0..

alle Punkte in der \(x_1x_2\)-Ebene haben ie \(x_3\)-Koordinate \(x_3=0\). Das sind die hellblauen Punkte.

Ich hatte aber nach den roten Punkten gefragt:

Welche \(x_3\)-Koordinate (alias \(z\)-Koordinate) haben die gespiegelten Punkte?


nur verstehe ich nicht ganz wie man eine Gleichung der bildebene bestimmen kann

Das wird eigentlich ziemlich einfach, sobald Du die Gleichung der \(x_1x_2\)-Ebene angeben kannst. Kannst Du das?

hast Du Dir die Szene im Goeknecht3d angesehen und hast Du einen räumlichen Eindruck bekommen, wie diese Punkte liegen?

Du kennst doch sicher so einen Klapphocker:

blob.png

Wenn der Boden auf dem der Hocker steht, die \(x_1x_2\)-Ebene ist und man sich die beiden Bügel als Rechtecke mit jeweils vier Eckpunkten vorstellt, Dann liegen vier der insgesamt acht Eckpunkte in der \(x_1x_2\)-Ebene.

Die anderen vier Punkte kann man sich an den Kreuzungspunkten der Bügel gespiegelt vorstellen. Und diese vier (gespiegelten) Punkte liegen in der Ebene der Sitzfläche - soweit klar?

Also ich hab jetzt das Ergebnis x3=4

Stimmt das oder gibt es noch etw. hinzuzufügen?

Also ich hab jetzt das Ergebnis \(x_3=4\)

Das ist die Ebenengleichung der Bildebene - völlig richtig! Und damit das Ergebnis dieser Aufgabe, nicht mehr und nicht weniger.

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