Gleichung der Bildebene bestimmen

Question

Hallo, leider habe ich Schwierigkeiten diese Aufgabe zu lösen..

Aufgabe:

Die \(x_1x_2\)- Ebene wird am Punkt Z (3|4|2) gespiegelt. Bestimme eine Gleichung der Bildebene.

Kann man nun beliebige Werte für die \(x_1x_2\)-Ebene einsetzen und dann OZ + PZ rechnen oder wie müsste man vorgehen?

LG

Answer 1

Hallo,

ich habe Dir mal einen ganzen Satz von (hellblauen) Punkten in die \(x_1x_2\)-Ebene (alias \(xy\)-Ebene) eingezeichnet und diese am Punkt \(Z\) gespiegelt. Die gespiegelten Punkte sind rot.

(klick auf das Bild)

Zwei Fragen:

Wie lautet die Gleichung der \(x_1x_2\)-Ebene? (alias \(xy\)-Ebene)

Welche \(x_3\)-Koordinate (alias \(z\)-Koordinate) haben die gespiegelten Punkte?

Gruß Werner

Comments

Danke für die Skizze!

Ich denke mal die Punkte haben die x3 Koordinate =0.. nur verstehe ich nicht ganz wie man eine Gleichung der bildebene bestimmen kann

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Ich denke mal die Punkte haben die x3 Koordinate =0..

alle Punkte in der \(x_1x_2\)-Ebene haben ie \(x_3\)-Koordinate \(x_3=0\). Das sind die hellblauen Punkte.

Ich hatte aber nach den roten Punkten gefragt:

Welche \(x_3\)-Koordinate (alias \(z\)-Koordinate) haben die gespiegelten Punkte?

nur verstehe ich nicht ganz wie man eine Gleichung der bildebene bestimmen kann

Das wird eigentlich ziemlich einfach, sobald Du die Gleichung der \(x_1x_2\)-Ebene angeben kannst. Kannst Du das?

hast Du Dir die Szene im Goeknecht3d angesehen und hast Du einen räumlichen Eindruck bekommen, wie diese Punkte liegen?

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Du kennst doch sicher so einen Klapphocker:

Wenn der Boden auf dem der Hocker steht, die \(x_1x_2\)-Ebene ist und man sich die beiden Bügel als Rechtecke mit jeweils vier Eckpunkten vorstellt, Dann liegen vier der insgesamt acht Eckpunkte in der \(x_1x_2\)-Ebene.

Die anderen vier Punkte kann man sich an den Kreuzungspunkten der Bügel gespiegelt vorstellen. Und diese vier (gespiegelten) Punkte liegen in der Ebene der Sitzfläche - soweit klar?

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Also ich hab jetzt das Ergebnis x3=4

Stimmt das oder gibt es noch etw. hinzuzufügen?

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Also ich hab jetzt das Ergebnis \(x_3=4\)

Das ist die Ebenengleichung der Bildebene - völlig richtig! Und damit das Ergebnis dieser Aufgabe, nicht mehr und nicht weniger.