Extrempunkte von Funktionscharen

Question

Meine Aufgabe ist mit der Funktionsschar die Hoch und Tiefpunkte von dieser zu bestimmen.

Die Funktionsschar lautetet: f_a (x) = ax³ -3ax + 1

Ich weiss die zwei Ableitungen:

f´(x)= 3ax² -3a

f´´(x)= 6ax

Jetzt muss man ja die erste Ableitung=0 setzen, allerdings bereitet mir da das a Probleme und ich komm irgendwie nicht weiter.

Kann mir jemand den Rest bitte ausrechnen?

Answer 1

f´(x)= 3ax² -3a

0= 3ax² -3a

0=3a(x²-1)

0=3a(x+1)(x-1)

x₁=-1 x₂=1

Comments

korrekt bre danke

Answer 2

Hallo

bis jetzt richtig, aber 3ax^2 -3a=0 kann man für a≠0 durch a teilen und findet dass die Lage  der Extrema unabhängig von a ist. Nur ob es Max oder Min sind hängt vom Vorzeichen von a ab.

(in anderen Kurven mit Parameter hängen die Extrema oft von a ab, hier aber nicht. )

Gruß lul