LGS lösen Gaußverfahren

Question

ich würde mich über einen Lösungsweg mit dem Gaußverfahren bei folgendem Gleichungssystem freuen:

1. \( x+y+z=3 \)
11. \( 2 x+y-2 z=1 \)
III. \( 2 x-2 y+3 z=3 \)

Answer 1

I. \( x+y+z=3 \)
II. \( 2 x+y-2 z=1 \)  | -2* 1.Gl.
III. \( 2 x-2 y+3 z=3 \)  | -2* 1.Gl.

==>

I. \( x+y+z=3 \)
II. \(    -y-4z=-5 \) 
III. \(   -4y+z=-3 \)   | -4* 2. Gl

==>

I. \( x+y+z=3 \)
II. \(    -y-4z=-5 \)
III. \(       17z=17  \)    

==>  z=1 und -y-4=-5  ==>  y=1

       und x+1+1=3 also auch x=1 .

Answer 2

1.) \( x+y+z=3 \)   1.)   \( 2x+2y+2z=6 \)

2.). \( 2 x+y-2 z=1 \)

3.) \( 2 x-2 y+3 z=3 \)

1.)-2.)  y+4z=5    y=5-4z in   3y-5z=-2 einsetzen: 3*(5-4z)-5z=-2     z=1   y=1 und x=1

2.)-3.)   3y-5z=-2