Aufgabe:
Es sei eine Basis \( B=\left(v_{1}, v_{2}, v_{3}\right) \) des \( \mathbb{R}^{3} \) gegeben durch
\( v_{1}=(1,0,2) \quad v_{2}=(1,2,2) \quad v_{3}=(-2,-2,1) \)
(a) Bestimmen Sie aus \( B \) mit Hilfe des Gram-Schmidt-Verfahrens Orthonormalbasen der Unterräume
\( U_{1}=\left\langle v_{1}\right\rangle \leq \mathbb{R}^{3}, \quad U_{2}=\left\langle v_{1}, v_{2}\right\rangle \leq \mathbb{R}^{3} \quad \text { und } \quad U_{3}=\mathbb{R}^{3} . \)
(b) Bestimmen Sie Orthonormalbasen der orthogonalen Komplemente
\( \left\{v_{1}\right\}^{\perp} \leq \mathbb{R}^{3} \quad \text { und } \quad\left\{v_{1}, v_{2}\right\}^{\perp} \leq \mathbb{R}^{3} \)
