eindeutige Isometrie zwischen Orthonormalbasen (Elementargeometrie)

Question

Aufgabe:

Zu zeigen ist, dass es eine eindeutige Isometrie gibt, welche die Orthonormalbasis (A1,A2) mit Ursprung O auf eine Orthonormalbasis (A1',A2') mit Ursprung O' abbildet. Beide Orthonormalbasen liegen in der selben Ebene.

Ansatz:

Ich hab leider absolut keine Ahnung wie ich das angehen soll -

Damit die Aussage stimmt muss für die Isometrie (nennen wir sie f) gelten:

f(A1) = A1'

f(A2) = A2'

und f(O) = O'

Das ist mir schon mal klar, das Problem ist wie kann ich das zeigen?

mfg & danke!!

Answer 1

Hallo

 man muss ja nur zeigen, dass es eine Addition von isometrischen Abbildungen ist, hier eine Drehung und Verschiebung .

den Winkel der Drehung bestimmt man über das Skalarprodukt (A1,A1'=cos(alpha) die Verschiebung  ist O'-O=O' da bei orthonormal sind ist A1*A1'=A2*A2'

Gruß lul

Comments

Hey danke für deine Antwort :) Ich glaub ich verstehs jetzt

gruß

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Wie würde ich das ganze dann als Beweis angehen? Ich mein ich kann ein mal zeigen,dass es sich um die Addition zweier Isometrie handelt indem ich zeige, dass die Rotation f(A1) zb auf A1' abbildet. Aber warum die Verschiebung? & Woher kommt die Eindeutigkeit bei diesem beweis

lg & danke schon mal dass du dir Zeit genommen hast!!