Addition zweier quadratischer Vektoren

Question

Aufgabe:

Addition zweier quadratischer Vektoren

Problem/Ansatz:

folgende Vorüberlegunge wurden genutzt:

http://www.wichmann.dashosting.de/mathematische%20Basteleien/Symbolraetsel.html

f_1Vektor=f_2Vektor+f_3Vektor

die quadratischen Vektoren haben die gleiche Richtung, jedoch unterschiedliche Beträge:

f_2Vektor=x^2*(1-x)^(1/2)/(1-x)^(1/2)*x^(1/2)/x^(1/2)*tan(1,3)   tan(1,3)=3,60210

f_1Vektor=x^2*(1-x)^(1/2)/(1-x)^(1/2)*x^(1/2)/x^(1/2)

Schnittpunkt f_2Vektor=x   y=x, daraus folgt: x_s=1/3,60210=0,2776158=y_s

damit ergibt sich der f_2Vektor=x^2*(x_s-x)^(1/2)/(x_s-x)^(1/2)*x^(1/2)/x^(1/2)*tan(1,3)

Integral k₂ dx von 0 bis 0,2776158 =0,894427     k₂=Krümmung von f_2Vektor

Integral k₁ dx von 0 bis 1 =0,894427                    k₁=Krümmung von f_1Vektor

siehe weiter unten: Integral k₃ dx von 0,2776158 bis 1 =0,894427    k₃=Krümmung von f_3Vektor

~plot~ x^2*(1-x)^(1/2)/(1-x)^(1/2)*x^(1/2)/x^(1/2);x^2*(1-x)^(1/2)/(1-x)^(1/2)*x^(1/2)/x^(1/2)*tan(1,3);(x-0,2776158)^2*(1-x)^(1/2)/(1-x)^(1/2)*(x-0,2776158)^(1/2)/(x-0,2776158)^(1/2)*(0,7223841)^(-1)+0,2776158;x ~plot~

f_1Vektor=x^2/(delta y₂*m₂*delta y₃*m₃), siehe Gleichung Vorüberlegungen

m₃=x^2/(f_1Vektor*0,2776158*tan(1,3)*(1-0,2776158))=1,3843051, daraus folgt:

f_3Vektor=(x-0,2776158)^2*(1-x)^(1/2)/(1-x)^(1/2)*(x-0,2776158)^(1/2)/(x-0,2776158)^(1/2)*1,3843051+0,2776158

Kontrolle der Beträge/Bogenlängen der Vektoren:

s₁=Integral (1+y'^2)^(1/2) dx   s₁=1,478942

s₂=0,41057787

s₃=1,068365

s₁=s₂+s₃ ,richtig, die Beträge der quadratischen Vektoren stimmen überein...., die Richtung war ja gleich von mir festgelegt

Die Richtung der Vektoren kann durch eine Drehung am Schnittpunkt von y=x, dem f_2Vektor und dem f_3Vektor vorgenommen werden. Der Schnittpunkt ist wie ein Gelenk, die Beträge der Vektoren bleiben gleich....!

Damit wurde bewiesen daß f_1Vektor=f_2Vektor+f₃Vektor ist!

Ich glaube, daß die Vektoren immer die gleichen Eigenschaften, hier quadratisch, haben müssen!

Meine Frage: ist dies alles richtig? Danke für die Antworten, Bert Wichmann!

Answer 1

Hallo

keine Ahnung, was deine Bezeichnung "quadratischer Vektor" bedeutet

was ich sehe, ist eine quadratische Funktion f(x)=x^2, die mit einem Ausdruck A(x) multipliziert wird , der bei f1 und f2 bei x=1 nicht definiert ist, für x≠1 ist A(x)=1 für f1 und tan(1,3) für f2

f3 ist dann eine verschobene Parabel, die wieder bei der Nullstelle des Nenners nicht definiert ist.

f1+f2 ist wieder eine quadratische Funktion

den Schnittpunkt von f2 mit y=x ist richtig, aber wie sich daraus eine neue Gleichung für f2 ergibt sehe ich nicht, jetzt ist die undefinierte Stelle nicht mehr bei x= 1 sondern bei x=1/tan(1,3)

Was das Integral  der Krümmungen soll verstehe ich nicht,

die Aussage "Damit wurde bewiesen daß f1Vektor=f2Vektor+f3Vektor ist!" ist sicher falsch, da bis auf die Definitionslücken f1=x^2, f2=3,6x^2, f3=1,38(x-0,27...)^2+0,27.. ist.

Aber da mir entgeht, was du eigentlich willst, insbesondere was der Ausdruck hinter x^2m den ich A(x) nannte und warum du die Funktionen als Vektoren bezeichnest musst du vielleicht deine Absichten besser erklären,

(Dass man Polynome auch als Elemente eines Vektorraums betrachten kann weiss ich, sehe dazu aber keinen Zusammenhang)

Gruß lul

Comments

Die Definitionslücken sehe ich ein, kann man deshalb so mit Grenzwerten rechnen, es war leider nicht anders möglich.....!

Alles andere ist ok von mir.

Das dies Vektoren sind, meine Ausdrücke, Richtung, Betrag, steht ja wohl außer Zweifel..., ist ja auch von einem Kollegen von lul bestätigt worden, also nicht erst einmal alles schlecht machen, da ist aus der besten Antwort etwas latent heraus zu hören........, ich kann da nur gute Besserung wünschen! Viele Grüße, Bert Wichmann!

http://www.mathelounge.de/906563/darstellung-zweidimensionalen-eindimensionale-gleichung#c906582

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Hallo

du hast nicht erklärt, warum du diese eigenartigen Ausdrücke  1 =Quotient 2 er Funktionen mit einer Nullstelle brauchst.

auch in dem anderen post hat ja m. deine Funktion einfach auf eine lineare reduziert und nur bestätigt , dass man einen 2 d Vektor durch eine lineare Funktion  deren Graph in 2d und beschränktem Definitionsbereich  darstellen kann.

Gruß lul

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Es ist leider kein Gelenk....., habe ich durchgerechnet, dies hätte die Berechnungen erheblich vereinfacht, bei Richtungsungleichheit der Vektoren! Die Beträge ändern sich.....!

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Immer noch keine Ahnung, was du eigentlich willst. Warum antwortest du nicht auf Rückfragen?

lul

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Der weiter oben stehende Link zu meiner Website stimmt nicht mehr......, bin umgezogen:

http://wichmann.w4f.eu/mathematische%20Basteleien/Symbolraetsel.html

an lul gerichtet:

ich sehe bei den Vektoren, die ich aufgestellt habe nicht einmal mehr die Definitionslücken ein, die ich vormals zugab

die Wurzelausdrücke an den hier stehenden quadratischen Funktionen, sind doch so etwas, als ob man einen Grenzwert berechnet....., der gegen eine Schranke geht

und Grenzwertrechnung ist doch richtig, oder?

Viele Grüße, Bert Wichmann!

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Wenn du weiter eine Diskussion willst , bitte beantworte die Frage:

Du willst Vektoren im R^2 durch Gerasdenstücke y=ax+b beschreiben. Damit hast du  wenn due einen Vektor wie (2,3) beschreiben willst y=3/2x um seine Länge anzugeben muss noch eine Einschränkung an x erfolgen etwa 0<=x<=1 0der irgend so was.

Dann multiplizierst du diese lineare Gleichung mit einem Ausdruck der bis auf Definitionslücken 1 ist. Genau den Sinn diese Ausdrucks hast du nirgends erklärt. und was das mit Grenzwerten zu tun hat, verstehe ich gar nicht.

Natürlich kann man die Funktion f(x)=(x-1)/(x-1) die bei x=1 nich definiert ist bei x =1 durch

f(1)=1 stetig ergänzen, aber warum dann nicht gleich f(x)=1 für alle x?

lul

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Das ist mir zu hoch, ....auch Deine Rechtschreibung, ich sehe ein, das Du viel zu tun hast....! Viele Grüße, Bert Wichmann!