Was wurde bei tan β und tan x gemacht?

Question

Aufgabe:

a) \( z_{1}=3+4 i \quad \) liegt im I. Quadranten: \( 0 \leq \beta<90^{\circ} \) (Grad) bzw. \( 0 \leq x<\frac{\pi}{2} \) (Bogenmaß) \( \left|z_{1}\right|=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5 \)

\( \tan β=\frac{4}{3} \quad \rightarrow β \approx 53,1^{\circ} \)

\( \tan x=\frac{4}{3} \quad \rightarrow x \approx 0,927 \)

\( \mathrm{z}_{1} \approx 5 e^{i \cdot 53,1^{\circ}} \)

\( \mathrm{z}_{1} \approx 5 e^{i \cdot 0,927}=5 e^{0,927 i} \)

Problem/Ansatz:

Was wurde gemacht, dass bei tan Beta 53.1 rauskommt und wie kam 0.927 bei tan x raus?

Answer 1

Hallo

hast du mal 3+4i in der Gaussschen Ebene gezeichnet und den "Pfeil" von 0 dahin?

dann siehst du, dass  für den Winkel des Pfeils  zur reellen Achse gilt tan(α)=4/3, dein Taschenrechner sagt dir dann mit arctan=tan^-1(4/3)=53,1° oder wenn du ihn auf Rad statt deg stellst tan-1(4/3)=0,927

da man komplexe Zahlen meist mit Bogenmaß angibt also z=|z|*e^iα=5*e^0,927i

(du kannst die 53° auch ins Bogenmaß verwandeln 53,1°/180° *π)

jetzt klar?

lul