Hallo Ümit,
Willkommen in der Mathelounge!
Der Verlauf des Leitunsdrahts soll mit einer Parabel modelliert werden:$$ y(x) = ax^2 + bx + c \\ y'(x)=2ax+b$$Für die drei Parameter \(a\), \(b\) und \(c\) benötigst Du drei Informationen. Das sind in diesem Fall die beiden Positionen \(A\) und \(B\) der Enden des Drahtes und die Lage des tiefsten Punktes \(x_t=20\). Also:$$A(0|\,12) \implies y(0) = 12 \\B(50|\,17) \implies y(50) = 17 \\ x_t=20 \implies y'(20) = 0$$das führt dann zu folgendem Gleichungssystem$$y(0)=a\cdot 0 + b\cdot 0 + c = 12 \implies c=12 \\y(50)=a\cdot 50^2 + b \cdot 50 + c = 17 \\ y'(20) = 2\cdot a \cdot 20 + b = 0$$Die Lösung ist$$a= \frac 1{100},\quad b=-\frac25, \quad c = 12 \\ y(x)=\frac1{100}x^2 - \frac25x + 12$$Falls Du dazu Fragen hast, so melde Dich bitte.
b) Um Zugkräfte im Punkt B zu berechnen, benötigt man die Tangente t an die
Parabel in B. Berechnen Sie die Funktionsgleichung dieser Tangente.
Für die Tangente benötigt man einen Punkt und die Steigung in diesem Punkt. Der Punkt \(B\) ist bekannt. Und die Steigung ist$$y'(50) = 2 \cdot \frac1{100} \cdot 50 - \frac25 = \frac 35$$Daraus folgt die Geradengleichung der Tangente \(t\) nach der Punkt-Steigungsform:$$t(x) = \frac35(x-50) + 17 = \frac35x -13 $$
c) Bestimmen Sie den (spitzen) Winkel, den die Tangente t in B mit dem (vertikal
stehenden) Mast bildet, dessen Spitze in B liegt.
mache Dir dazu bitte eine Skizze, so dass klar ist, welcher Winkel gemeint ist. Der Winkel \(\beta\) (grün s.u.) der Tangente zur Horizontalen ist$$\beta = \arctan\left(t'=\frac35\right) \approx 30,96°$$Für den gesuchten Winkel \(\alpha\) (rot s.u.) muss man den Winkel \(\beta\) von 90° abziehen:$$\alpha = 90° - \arctan\left(\frac35\right) \approx 59,04°$$
d) Die Fußpunkte der beiden Masten liegen in C(0/2) und D(50/7). ...
Das Ergebnis ist 4. Falls Du auch hier Fragen hast, bitte melden.
und das ganze im Bild:
Gruß Werner
