Um welchen Betrag unterscheiden sich die schwarzen und die weißen Flächenanteile

Question

Ein Rechteck sei mit n Zeilen zu je k Quadraten parkettiert. Sowohl n als auch k seien ungerade. Die Quadrate seien im Schachbrettmuster schwarz oder weiß gefärbt. Das Rechteck werde entlang einer Diagonale in zwei Dreiecke zerschnitten. Um welchen Betrag (in Quadraten) unterscheiden sich die schwarzen und die weißen Flächenanteile eines solchen Dreiecks?

Answer 1

Hallo,

ich vermutete zunächst, dass es ein Quadrat wäre.

Nun aber bin ich der Meinung, dass es 0,5 Quadrate sind.

Wenn man ein entsprechendes Rechteck mit der Diagonalen zeichnet, kann jedes zerteilte Quadrat bis auf das mittlere zu einem vollständigen Quadrat ergänzt werden. Dabei ergänzen sich immer die Teile, die zu einem Dreieck gehören. Das mittlere Quadrat bleibt allerdings halbiert.

Wenn die Eckfelder schwarz sind, ist ihre Anzahl gerade, also 2n, und es gibt 2n-1 weiße Quadrate. Nach dem Teilen sind in jedem Dreieck n schwarze und n-0,5 weiße Quadrate.

Die Differenz ist 0,5.

:-)

Comments

Nun aber bin ich der Meinung, dass es 0,5 Quadrate sind.

Wie bist du daraufgekommen?

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Mit Papier und Bleistift.

:-)

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