Vollständiger Induktion & Taylorreihe

Question

Aufgabe:

die Funktion f : ℝ⁺→ℝ mit   f(x) = x ln(x).

a) Zeigen Sie mit Hilfe vollständiger Induktion, dass

^{$$ f^{(n)}(x)=(-1)^{n-2} \frac{(n-2) !}{x^{n-1}}, \quad n>1 $$}

^b)

^{Berechnen Sie die Taylorreihe von f an der Stelle x}₀ = ^{$$ \frac{1}{e} $$ und untersuchen die Konvergenz dieser Reihe.}

^{Kann mir jemand hier weiterhelfen bitte? Ich komme irgenwie nicht weiter. Wie soll ich bei a) vorgehen?}

^Lg

Comments

Du kannst doch mal die ersten beiden Ableitungen von f berechnen und Dich überzeugen, dass der Induktionsanfang stimmt, also die Formel für n=2

Answer 1

Hallo

Induktionsannahme : 1. Ableitung stimmt.

INd. Aussetzung die Formel für n te Ableitung. daraus im Induktionschritt die (n+1) te Ableitung bilden. Das ist alles.

lul