globales Minimum und Maxmimum berechnen

Question

Aufgabe

Für ein fest gewähltes c > 0 betrachten wir die Funktion

\(f: R\rightarrow R, x \rightarrow \frac{1}{2}+\frac{(x-\frac{1}{2})\sqrt{C}}{(x-\frac{1}{2})^2 + c} \)

(a) Berechnen Sie die erste Ableitung f′ und die zweite Ableitung f′′ der Funktion f.

(b)Zeigen Sie, dass f im Punkt x = \(\frac{1}{2}(1-2\sqrt{c}) \) ein globales Minimum und im Punkt x=\(\frac{1}{2}(1+2\sqrt{c}) \) ein globales Maximum hat.

(c)Zeigen Sie, dass f' im Punkt x= \(\frac{1}{2} \) ein lokales Maximum hat.

Answer 1

Hallo

Was hindert dich die Funktion abzuleiten und das Max zu bestimmen? und dass die Funktion  danach nur noch abnimmt, das Max also global ist.

dann  f'(1/2) bestimmen und feststellen dass das der höchste Wert von f' ist.

Gruß lul

Comments

Hallo, Ich hatte Schwerigkeiten mit der Ableitung ,aber jetzt habe ich die

\(\dfrac{\sqrt{c}\left(c-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\right)}{\left(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+c\right)^2} \)

\(\frac{16*sqrt(c)*(2*x-1)*(4*x^2-4*x-12*c+1)}{(4*x^2-4*x+4*c+1)^3} \)

aber ich weiß, nicht wie ich mit b anfangen soll

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Deine erste Ableitung sollte lauten:

f '(x)= - \( \frac{4√c(4x^2-4x-4c+1)}{(4x^2+4x+4c+1)^2} \)

Extrema liegen an der Nullstellen der ersten Ableitung. Ein Bruch ist Null, wenn der Zähler Null ist.

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bei Extrema habe ich -\( \sqrt{c} \) +1/2 , \( \sqrt{c} \) +1/2 raus. das habe ich in f eingestetzt. ich bekomme 0 raus. ist das so richtig ?

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Stellen richtig, Werte falsch.

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ist 1/2 richtig ? wenn nicht, kannst du mir erklären wie ich das mache?

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Die Stellen der Extrema x₁= -\( \sqrt{c} \)+\( \frac{1}{2} \) und x₂=\( \sqrt{c} \)+\( \frac{1}{2} \) sind richtig. Dein Ergebnis für f(x) ist falsch, insbesondere hätte zu jeder Extremstelle ein Ergebnis herauskommen müssen.

f(x_1/2)=\( \frac{±\sqrt{c+1}+\sqrt{c}-1}{2\sqrt{c}} \).