Aufgabe: Bestimme die Ableitung f(x)= xx
f ist definiert in (0,unedlich) → R
Problem/Ansatz:
Ich hätte gesagt f´(x)= x*xx-1
Aber die Aufgabe gibt ganze 12 Punkte... in einer Probeklausur
Aloha :)
Nutze aus, dass die Exponentialfunktion und die Logarithmusfunktion sich gegenseitig kompensieren:$$f(x)=x^x=e^{\ln(x^x)}=e^{x\ln x}$$Das leitest du mit der Kettenregel und der Produktregel ab:$$f'(x)=\underbrace{e^{x\ln x}}_{\text{äußere}}\cdot\underbrace{\left(x\ln x\right)'}_{\text{innere}}=x^x\cdot\left(\ln x+x\cdot\frac1x\right)=x^x\cdot(\ln x+1)$$
Dankeschön fürs Antworten!
Hallo
du hast x nicht als Variable behandelt sondern wie eine Zahl im Exponenten
ersetze x=eln(x) dann kannst du mit der Kettenregel richtig differenzieren
f(x)=ex*ln(x)
Gruß lul
Danke für die Antwort!
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