Bestimme die Ableitung von f(x)

Question

Aufgabe: Bestimme die Ableitung f(x)= x^x

f ist definiert in (0,unedlich) → R

Problem/Ansatz:

Ich hätte gesagt f´(x)= x*x^x-1

Aber die Aufgabe gibt ganze 12 Punkte... in einer Probeklausur

Answer 1

Aloha :)

Nutze aus, dass die Exponentialfunktion und die Logarithmusfunktion sich gegenseitig kompensieren:$$f(x)=x^x=e^{\ln(x^x)}=e^{x\ln x}$$Das leitest du mit der Kettenregel und der Produktregel ab:$$f'(x)=\underbrace{e^{x\ln x}}_{\text{äußere}}\cdot\underbrace{\left(x\ln x\right)'}_{\text{innere}}=x^x\cdot\left(\ln x+x\cdot\frac1x\right)=x^x\cdot(\ln x+1)$$

Comments

Dankeschön fürs Antworten!

Answer 2

Hallo

du hast x nicht als Variable behandelt sondern wie eine Zahl im Exponenten

ersetze x=e^ln(x) dann kannst du mit der Kettenregel richtig differenzieren

f(x)=e^x*ln(x)

Gruß lul

Comments

Danke für die Antwort!