Bestimmen Sie die Lösung x = x(t) fur die Anfangsposition x(0) = 0 und Anfangsgeschwindigkeit 2 m/s.

Question

Aufgabe:

Die DGL fur das Feder-Masse-System bei kleinen Auslenkungen mit Reibung lautet:

mx^••(t)+rx^•(t)+kx(t)=0

Gegeben ist ein schwingungsfähiges Feder-Masse-System mit folgenden Kenndaten: Masse m =
2 kg, Reibungsfaktor: r = 8 kg/s und der Federkonstante k = 6 N/m.

Problem

Bestimmen Sie die Lösung x = x(t) fur die Anfangsposition x(0) = 0 und Anfangsgeschwindigkeit 2 m/s.

Answer 1

Hallo

kannst du mit komplexen e Funktionen rechnen? dann nimm den Ansatz y=C*e^λt und bestimme die 2  Lösungen.  dann nimm Realteil oder Imaginärteil setze die Anfangsbedingungen ein um die Konstanten zu bestimmen

Wenn du nicht komplex rechnen kannst nimm den Ansatz A*cos(wt)+B*sin(wt)  und bestimme w.

(natürlich findet du die Lösung auch n mal im Netz unter gedämpfte Schwingung , z.B. wiki)

Gruß lul

Answer 2

Hallo,

siehe hier, nur mit anderen Zahlen:

https://www.mathelounge.de/825529/bestimmen-losung-anfangsposition-anfangsgeschwindigkeit

Lösung hier:

y(x) = C₁ e^(-3 t) + C₂ e^(-t)