Bestimmen Sie die Lösung x=x(t) für die Anfangsposition x(0)=0 und Anfangsgeschwindigkeit 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Aufgabe \( 4 \quad \)  Die DGL für das Feder-Masse-System bei kleinen Auslenkungen mit Reibung lautet:
\( m x^{\prime \prime}(t)+r x^{\prime}(t)+k x(t)=0 \)
Gegeben ist ein schwingungsfähiges Feder-Masse-System mit folgenden Kenndaten: Masse \( m=1 \) kg, Reibungsfaktor: \( r=5 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} \) und der Federkonstante \( k=4 \mathrm{~N} / \mathrm{m} \).
a) Bestimmen Sie die Lösung \( x=x(t) \) für die Anfangsposition \( x(0)=0 \) und Anfangsgeschwindigkeit \( 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \)
b) Das System wird nun durch die äußere Kraft \( f(t)=2 e^{a t}, t \geq 0 \) erregt (s.g. erzwungene Schwingung). Bestimmen Sie die allgemeinen Lösungen der Schwingungsgleichung für verschiedene Werte von \( a \).

Answer 1

Hallo

das ist eine lineare Dgl mit konstanten Koeffizienten, die allgemeine Lösung findet man mit dem Ansatz x(t)=e^λt. ausserdem natürlich in wiki unter gedämpfte Schwingung oder angeregte Schwingung.

Was kannst du denn  genauer nicht?

Gruß lul

Answer 2

Hallo,

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