Stochastik Vierfeldertafel mit Regenwahrscheinlichkeit

Question

Aufgabe:

18. Es soll geklärt werden, ob die Regenwahrscheinlichkeit für morgen davon abhängt, ob es heute regnet oder nicht. Dazu werden das Wetter an 100 Tagen und am jeweiligen Folgetag erfasst. Die Tafel rechts enthält die Ergebnisse. Sind \( \mathrm{H} \) und \( \mathrm{M} \) stochastisch unabhängig?

H: Es regnet heute M: Es regnet morgen

                   M.       M mit Strich

H                  30       20

H mit Strich  20       30

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz wäre jetzt, dass das Wetter abhängig ist.

P(M n H)= 50/100*50/100= 30/100

Doch ein Mitschüler sagt, dass das Wetter unabhängig ist.

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Doch ein Mitschüler sagt

Tut er das auch begründen? ....

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Die Begründung meines Mitschülers ist:

Nein. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich der Folgetag genauso verhält, wie der Tag davor, ist höher als die Wahrscheinlichkeit, dass sich der Folgetag anders verhält als der Tag davor
60% > 40%

Ohne irgendeine Berechnung anscheinend.

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Diese Begründung kann ich nicht nachvollziehen, da sie die gestellte Frage nicht beantwortet. Der Mitschüler sollte sich mit der Definition statistischer Unabhängigkeit zweier Ereignisse beschäfitigen. Ich habe sie in meiner Antwort weiter unten aufgeschrieben.

Answer 1

P(M | H) = 30/50

P(M | nicht H) = 20/50

P(M | H) ≠ P(M | nicht H) → Abhängig.

Lass deinen Mitschüler mal die Unabhängigkeit begründen. Sagen das es unabhängig ist kann jeder, nachweisen ist dei Schwierigkeit.

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Die Begründung meines Mitschülers ist:

Nein. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich der Folgetag genauso verhält, wie der Tag davor, ist höher als die Wahrscheinlichkeit, dass sich der Folgetag anders verhält als der Tag davor
60% > 40%

Er hat auch nichts berechnet.

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Nimmt man das extreme Beispiel. Wenn es an einem Tag Regnet, dann scheint am nächsten Tag die Sonne und umgekehrt, wenn an einem Tag die Sonne scheint, dann regnet es am Folgetag.

Hier lässt sich unmittelbar das Wetter von Morgen über das Wetter von heute bestimmen und das ist ganz klar abhängig.

So ist der Fehler deines Mittschülers offensichtlich.

Answer 2

Die Begründung des Fragestellers kann ich nachvollziehen. Zwei Ereignisse M und H bezeichnet man dann als statistisch unabhängig, wenn die Wahrscheinlichkeit der Schnittmenge M ∩ H gleich dem Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten ist. Dies ist hier nicht der Fall, wie der Fragesteller vorgerechnet hat (vor das 30/100 würde allerdings ein Ungleichheitszeichen gehören).