Aloha :)
zu a) f(x)=2x2−x;x0=4
Wir berechen zuerst den Differenzenquotienten:=hf(x0+h)−f(x0)=hf(4+h)−f(4)=h2(4+h)2−(4+h)=f(4+h)−(2⋅42−4)=f(4)=h2(16+8h+h2)−4−h−28=h32+16h+2h2−h−32=h15h+2h2=15+2hNun bilden wir den Grenzwert für h→0:f′(4)=h→0lim(15+2h)=15
zu b) f(x)=x1;x0=3
Wir berechen wieder zuerst den Differenzenquotienten:=hf(x0+h)−f(x0)=hf(3+h)−f(3)=h3+h1−31=h3(3+h)3−3(3+h)3+h=h3(3+h)3−3−h=h3(3+h)−h=3(3+h)−h⋅h1=−3(3+h)1Nun bilden wir den Grenzwert für h→0:f′(3)=h→0lim(−3(3+h)1)=−91